Xét sự biến thiên của hàm số y = 1/x^2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Đặt y = f(x) = $\frac{1}{x^2}$

Ta có

$$\begin{gathered} T=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{\frac{1}{x_2^2}-\frac{1}{x_1^2}}{x_2-x_1} \\ =\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1^2.x_2^2(x_2-x_1)}=-\frac{x_1+x_2}{x_1^2.x_2^2} \end{gathered}$$

+) Nếu x₁, x₂ ∈ (−∞; 0) thì T > 0 nên hàm số đồng biến trên (−∞; 0).

+) Nếu x₁, x₂ ∈ (0; +∞) thì T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Vậy hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞).

Đáp án cần chọn là: A