Mệnh đề nào sau đây đúng? với mọi x thuộc N*, x^3 - x là bội số của 3

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đáp án B sai vì $x^2=3\iff x=\pm \sqrt{3}$ là số vô tỉ

Đáp án C sai vì $x=3\Rightarrow 2^3+1=9$ là hợp số

Đáp án D sai vì $x=0\Rightarrow 2^0=1<0+2=2$

Đáp án A đúng, ta chứng minh như sau:

Ta có: $x^3-x=x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$

Với $x\in \mathbb{N}*$ thì ba số $x-1,x,x+1$ là ba số tự nhiên liên tiếp nên trong ba số đó chắc chắn có một số chia hết cho 3 hay tích của chúng chia hết cho 3