Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Giả sử các bất đẳng thức $\left|x\right|<\left|y-z\right|;\left|y\right|<\left|z-x\right|;\left|z\right|<\left|x-y\right|$ đồng thời xảy ra.

Khi đó:

$$\begin{gathered} \left|x\right|<\left|y-z\right|\Rightarrow x^2-{(y-z)}^2<0 \\ \iff (x-y+z)(x+y-z)<0 \\ \left|y\right|<\left|z-x\right|\Rightarrow y^2-{(z-x)}^2<0 \\ \iff (y-z+x)(y+z-x)<0 \\ \left|z\right|<\left|x-y\right|\Rightarrow z^2-{(x-y)}^2<0 \\ \iff (z-x+y)(z+x-y)<0 \end{gathered}$$

Nhân vế với vế ba bất đẳng thức trên ta được:

${(x-y+z)}^2{(x+y-z)}^2{(-x+y+z)}^2<0$ (vô lí)

Vậy lập luận đó đúng