Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC.

* Hướng dẫn giải

a) $\widehat{EAB}=\widehat{HAB};\widehat{FAC}=\widehat{HAC}\Rightarrow \widehat{EAF}=2\widehat{BAC}={2.90}^0={180}^0$ 

Þ A, E, F thẳng hàng

c) Cm được $\widehat{EBH}+\widehat{FCH}=2(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})={180}^0\Rightarrow BE//CF$ 

Þ EBCF là hình thang.

Để BEFC là hình bình hành Û  H là trung điểm của BC. Để BEFC là hình chữ nhật Û  DABC vuông cân tại A.

c) Đặt $k=\frac{BH}{BC}$ (0 < k < 1). Ta chỉ ra IH = kAC và IA = (1 - k) AB ÞS_DFHE = S_AIHQ = AI.IH = (-k²+k)AB.AC≤0.5AB.AC

Dấu "="  xảy ra khi $k=\frac{1}{2}\iff H$ là trung điểm của BC.