Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CK cắt nhau tại H. Chứng minh

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} \frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{HD}{AD};\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}=\frac{HE}{BE};\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{HK}{CK} \\ \Rightarrow \frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HK}{CK}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=1. \end{gathered}$$