Trên đường chéo AC của hình vuông ta lấy một điểm E (E ≠ A,C)

* Hướng dẫn giải

a) Chứng minh được MN//PQ (cùng vuông góc với AC). Chứng minh được MP = QN. Þ ĐPCM.

b) Ta có:

$$\begin{gathered} S_{MNE}=\frac{1}{2}{S}_{MENC},S_{NPE}=\frac{1}{2}{S}_{PBNE},S_{PQE} \\ =\frac{1}{2}S{}_{APEQ},S_{MQE}=\frac{1}{2}{S}_{QEMD} \\ \Rightarrow S_{MNPQ}=\frac{1}{2}{S}_{ABCS}. \end{gathered}$$ 

c) Chu vi MNPQ = MN + PQ + NP  + QM

= EC + AE + BE + ED = AC + BE + ED.

Trong tam giác BED, BE + ED ³ BD

Þ Chu vi MNPQ ≥ AC + BD

Þ E là tâm của hình vuông ABCD