Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} S_{BHC}=\frac{1}{2}HD.BC ; S_{ABC}=\frac{1}{2}AD.BC \\ \Rightarrow \frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}=\frac{HD}{AD} \left(1\right) \end{gathered}$$

Chứng minh tương tự, ta có:

$\frac{S_{AHC}}{S{}_{ABC}}=\frac{HE}{BE} ; \frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{HF}{CF}$    (2)

Từ (1) và (2), suy ra được $\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1$ (ĐPCM)