Cho tam giác ABC đều cạnh a. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các hình

* Hướng dẫn giải

a) Tam giác EBJ cân tại B Þ $\widehat{E_1}=\widehat{J_1}$ 

Từ đó suy ra $\widehat{IJE}=\widehat{JEF}$ 

Chứng minh tương tự ta có:

$\widehat{JEF}=\widehat{EFG}=\widehat{FGH}=\widehat{GHI}=\widehat{HI\text{J}}=\widehat{IJE}$ 

b) Chứng minh được EF = GH = IJ và FG = HI = ẸJ

Gọi O là trung điểm của FG Þ AO là phân giác của $\widehat{FAG}\Rightarrow \widehat{FAO}={60}^0$ 

Tam giác FAO vuông tại O có $\widehat{FAO}={60}^0\Rightarrow AO=\frac{AF}{2}=\frac{x}{2}$ 

Áp dụng định lý Pytago, tính được $F{O}^2=\frac{3x^2}{4}\Rightarrow F{G}^2=3x^2$

Để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều Û EF = FG hay $a^2=3x^2\Rightarrow x^2=\frac{a^2}{3}$