Cho ngũ giác đều ABCDE. Hai đường chéo AC và BE cắt nhau tại điểm K.

* Hướng dẫn giải

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là 108⁰.

Ta có tam giác ABC cân tại B

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}=({180}^0-{108}^0):2={36}^0 \\ \Rightarrow \widehat{EAC}=\widehat{DCA} \end{gathered}$$    (1)

Chứng minh tương tự ta được:

$\widehat{C_3}={\widehat{E}}_1={36}^0\Rightarrow \widehat{C_2}={36}^0$ 

Có $\widehat{C_2}=\widehat{E_1}={36}^0\Rightarrow ED//AC$      (2)

Từ (1) và (2), suy ra ACDE là hình thang cân (ĐPCM)

(Các khác: Có thể chứng minh hình thang ACDE có hai đường chéo bằng nhau)

* Chứng minh tương tự ta có $\widehat{JEF}=\widehat{EFG}=\widehat{FGH}=\widehat{GHI}=\widehat{HI\text{J}}=\widehat{IJE}$.

Vậy tứ giác CDEK là hình bình hành

mà CD = DE, suy ra hình bình hành CDEK là hình thoi (ĐPCM)