Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM.

* Hướng dẫn giải

a) AMBH là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)

Tương tự cũng có AMCK là hình thoi. AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông).

b) Áp dụng tính chất đối xứng trục ta có:

$AH=AM,\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ và $AK=AM,\widehat{A_3}=\widehat{A_4}$.

Mà $\widehat{A_2}+\widehat{A_3}$ = 90⁰ Þ H, A, K thẳng hàng.

Lại có AH = AM = AK Þ H đối xứng với K qua A.

c) Nếu AEMF là hình vuông thì AM là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ mà AM là đường trung tuyến.

Þ DABC vuông cân tại A.