Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.

* Hướng dẫn giải

a)  $\widehat{BAH}+\widehat{MAC}$ vì cùng phụ với $\widehat{ABC}$

b) $\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$(1) (chứng minh a)

Mà DABC vuông có AM là trung tuyến nên DAMC cân tại M $\widehat{C_1}=\widehat{A_4}$(2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{A_1}=\widehat{A_4}$(3)

D thuộc đường trung trực của BC.

Þ DM ^ BC = {M}

Þ $\widehat{D_1}=\widehat{A_2}$

Vì DM = MA (giả thiết) $\Rightarrow \widehat{M_1}=\widehat{A_3}\Rightarrow \widehat{A_2}=\widehat{A_3}$(4)

Từ (3) và (4) Þ AD là phân giác chung của $\widehat{MAH}\&\widehat{CAB}$

c) Theo cách vẽ và kết quả câu b), ta có AEDF là hình vuông.

d) DDBE = DDCF  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)