Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của

* Hướng dẫn giải

a) DDAE = DBAF (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{DAE}=\widehat{BAF}$ và AE = AF

Mà $\widehat{EAD}+\widehat{EAB}={90}^0 => \widehat{EAB}+\widehat{BAF}={90}^0$ 

Þ DAEF vuông cân tại A.

b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);

Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.

c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.

Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.

Vậy AFKE là hình vuông.