Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC

* Hướng dẫn giải

a) Áp dụng tính chất của tam giác cân cho DABC ta có: AM ^ MC và BM = MC

I là trung điểm của AC và K đối xứng với M qua I nên tứ giác AMCK  là hình bình hành

Lại có MK = AC (=2MI)

Þ Tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

b) Vì tứ giác AMCK là hình chữ nhật (chứng minh ở a) Þ AK//MC và AK = MC = MB nên tứ giác AKMB là hình bình hành.

c) Nếu tứ giác AKMB là hình thoi thì BA = AK = KM= MB.

Þ DMBA cân tại B Þ $\widehat{BAM}=\widehat{AMB}$ = 90⁰ Þ vô lý.

Vậy không có trường hợp nào của D ABC để AKMB là hình thoi.