Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE. Tia phân giác của các góc

* Hướng dẫn giải

a) Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180⁰.

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AEC} \\ \Rightarrow \widehat{NBD}=\widehat{MCA} \end{gathered}$$ 

Trong DDBN có: $\widehat{NBD}+\widehat{BND}={90}^0$ 

Gọi O = CM Ç BN Þ CM ^ BN = O (1)

b) Xét DCNK có: CO ^ KN Þ CO ^ BN, CO là phân giác $\widehat{ACE}$ nên DCNK cân ở C Þ O là trung điểm KN (2).

Tương tự chứng minh được là trung điểm MH (3).

Từ (1),(2) và (3) suy ra MNHK là hình thoi.