Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng vói BC.

* Hướng dẫn giải

a) Theo định lý 1, trong tam giác BDC có: M là trung điểm của BC, ME//BD Þ E là trung điểm của DC Þ DE = EC = 0.5.DC.

Suy ra AD = DE = EC.

b) Từ ý a) D là trung điểm của AE. Suy ra ID là đường trung bình của tam giác AME hay IA = IM.

Vậy S_AIB= S_IBM.

c) Hạ hai đường cao AH và IK của tam giác ABC và IBC

Chứng minh được IK là đường trung bình của tam giác AHM Þ IK = 0.5. AH.

Xét hai tam giác ABC và IBC có chung đáy BC và hai đường cao AH = 2IK Þ ĐPCM.