Cho hình thang ABCD (AB//CD) với AB = a, BC = b, CD = c và DA = d.

* Hướng dẫn giải

a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AE, AF với CD.

Chứng minh tương tự 2B.

b) Ta có:

$MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}(a+c)$ 

Lại có:

c = CD = CQ + QD = BC + QD = b + QD (do tam giác BCQ cân) Þ QD = c - b.

Trong hình thang ABQD có M là trung điểm của AD và MF//DQ nên chứng minh được F là trung điểm của BQ, từ đó chứng minh MF là đường trung bình của hình thang ABQD.

Vì MF là đường trung bình của hình thang ABQD.

Þ $MF=\frac{1}{2}(AB+DQ)=\frac{1}{2}(a+c-b)$ 

Mặt khác, FN  là đường trung bình của tam giác BCQ, tức là $FN=\frac{1}{2}CQ=\frac{1}{2}b.$