Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của

* Hướng dẫn giải

a)  Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.

Ta có: $\widehat{ADE}=\frac{1}{2}\widehat{D}$ ngoài, $\widehat{DAE}=\frac{1}{2}\widehat{A}$ ngoài.

Mà $\widehat{A}$ ngoài + $\widehat{D}$ ngoài = 180⁰ (do AB//CD)

$\Rightarrow \widehat{ADE}+\widehat{DAE}={90}^0$, tức là tam giác ADE vuông tại E.

Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.

Chứng minh tương tự, ta được F olaf trung điểm của BN.

Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM

b) Từ ý a), $\text{EF}=\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$

Lưu ý: Có thể sử dụng tính chất đường phân giác để chứng minh