Cho hai góc kề bù AOB và BOC, trong đó góc AOB = 80 độ

* Hướng dẫn giải

a1) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AC có: $\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ là 2 góc kề bù mà

Ta có $\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=\widehat{AOC}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{BOC}={180}^0-\widehat{AOB}\\ \Rightarrow \widehat{BOC}={100}^0\end{array}$

$\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ là hai góc kề bù nên

$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}={180}^0$

 $\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{BOC}={180}^0-\widehat{AOB}\\ \Rightarrow \widehat{BOC}={100}^0\end{array}$

a2) Ta có: OD là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ nên $\widehat{AOD}=\widehat{DOB}=\frac{{80}^0}{2}={40}^0$ .

Ta lại có: Tia OE vuông góc với OD $\Rightarrow OD\perp OE\Rightarrow \widehat{DOE}={90}^0$.

Mà tia OE nằm trong $\widehat{BOC}$, nên tia OB nằm giữa 2 tia OD và OE.

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{DOB}+\widehat{BOE}=\widehat{DOE}\\ \Rightarrow \widehat{BOE}={90}^0-\widehat{DOB}\\ \Rightarrow \widehat{BOE}={50}^0\end{array}$ 

b) Từ đó ta tính được $\widehat{AOE}={130}^0$. Mà $\widehat{AOE}+\widehat{EOC}=\widehat{AOC}$  Vì sao

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{EOC}={180}^0-\widehat{AOE}\\ \Rightarrow \widehat{EOC}={50}^0\end{array}$

Vậy  tia OE là tia phân giác của $\widehat{BOC}$.

Tia OE nằm trong $\widehat{BOC}$ nên OE nằm giữa OB và OC.

Suy ra

$\widehat{BOE}+\widehat{EOC}=\widehat{BOC }$

$\Rightarrow \widehat{EOC}=\widehat{BOC}-\widehat{BOE}={100}^0-{50}^0={50}^0$

$\Rightarrow \widehat{EOC}=\widehat{EOB}$ (cùng bằng ${50}^0$).

Vậy  tia OE là tia phân giác của $\widehat{BOC}$.