Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2xy + 3z + 6y + xz; b) a^4 - 9a^3 + a^2 - 9a

* Hướng dẫn giải

a) Cách 1.

Ta có 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y)

= x(2 y + z)+3(z + 2 y) = (z + 2y)(x + 3).

Cách 2.

Ta có 2xy + 3z + 6y + xz = (2x1/ + 6y) + (3z + xz)

= 2y(x + 3) + z(3 + x) = (z + 2y)(x + 3).

b) Biến đổi được ${\mathrm{a}}^4 - 9{\mathrm{rt}}^3 + {\mathrm{a}}^2$ -9a = (a- 9)a(${\mathrm{a}}^2$ +1).

c) Biến đổi được 3${\mathrm{x}}^2$ + 5y - 3xy + (-5x) = (x - y)(3x - 5).

d) Biến đổi được ${\mathrm{x}}^2$ - (a + b)x + ab = (x- a)(x - b).

e) Ta có 4${\mathrm{x}}^2$ - 4xy + ${\mathrm{y}}^2 – 9{\mathrm{t}}^2$ = ${(2\mathrm{x} - \mathrm{y})}^2 - {\left(3\mathrm{t}\right)}^2$

= (2x - y - 3t )(2x - y + 31).

g) Ta có ${\mathrm{x}}^3 - 3{\mathrm{x}}^2\mathrm{y} + 3{\mathrm{xy}}^2 - {\mathrm{y}}^3 - {\mathrm{z}}^3$

= ${(\mathrm{x} - \mathrm{y})}^{3 }- {\mathrm{z}}^3$ = (x - y - z)(${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2xy + xz - yz).

h) Ta có ${\mathrm{x}}^{2 }- {\mathrm{y}}^2$ + 8x + 6y+ 7 = (${\mathrm{x}}^2$ +8x + 16) - (${\mathrm{y}}^2$ - 6y+ 9)

= ${(\mathrm{x} + 4)}^2 -{(\mathrm{y}-3)}^2$ =(x-y + 7)(x + y + l).