Tính giá trị biểu thức: a) M = (7 – m)(m^2 + 7m + 49) – (64 – m^3) tại m = 2017

* Hướng dẫn giải

a) Rút gọn M = 279. Với m = 2017 giá trị của M = 279.

b) N = $8{\mathrm{a}}^3 - 27{\mathrm{b}}^3 = {\left(2\mathrm{a}\right)}^3 - {\left(3\mathrm{b}\right)}^3$ = ${(2\mathrm{a} - 3\mathrm{b})}^3$ + 3.2a.3b.(2a - 3b)

Thay a.b = 12;2a - 3b = 5 ta thu được N - 1205.

c) Cách 1: Từ a + b = 1 Þ a = 1 - b thế vào K.

Thực hiện rút gọn K, ta có kết quả K = 1.

Cách 2: Tìm cách đưa biêu thức về dạng a + b.

${\mathrm{a}}^3 + {\mathrm{b}}^3 = {(\mathrm{a} + \mathrm{b})}^3$ – 3ab(a + b) = 1 - 3ab;

6${\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^2$(a + b) = 6${\mathrm{a}}^2{\mathrm{b}}^2$ kết hợp với 3ab(${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$) bằng cách đặt 3ab làm nhân tử chung ta được 3ab(${\mathrm{a}}^2$ + 2ab + ${\mathrm{b}}^2$) = 3ab.

Thực hiện rút gọn K = 1.