Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$  (hai góc tương ứng), suy ra tam giác ICD cân tại I.

Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng.

Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:

+ KD = KC (do ΔKCD cân tại K))

+ KI là cạnh chung

+ IC = ID

Suy ra ΔKDI = ΔKCI (c.c.c)

Suy ra $\widehat{DKI}=\widehat{CKI}$ , do đó KI là phân giác $\widehat{AKB}$  nên D đúng.

Ta có AB // CD (do ABCD là hình thang) nên $\widehat{KAB}=\widehat{KDC}$; $\widehat{KBA}=\widehat{KCD}$  (các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Mà $\widehat{KDC}=\widehat{KCD}$ (tính chất hình thang cân) nên $\widehat{KAB}=\widehat{KBA}$  (tính chất hình thang cân) nên ΔKAB cân tại K. Do đó A đúng