Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: B

Ta có AB = AM + MB và AC = AN + NC

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và BM = NC (gt)

Suy ra AN = AM

Xét tam giác AMN cân tại A.

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$.

Xét tam giác ANM có: $\hat{A}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180°$ (tổng ba góc trong một tam giác)

 $\widehat{AMN}$ = $\frac{{180}^0-\hat{A}}{2}$(vì  $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$) (1)

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$ = $180°$ (tổng ba góc trong một tam giác) nên $\hat{B}$ = $\frac{{180}^0-\hat{A}}{2}$  (vì $\hat{B}=\hat{C}$ ) (2)

Từ (1) và (2) $\widehat{AMN}=\hat{B}$

Mà $\hat{B}$ , $\widehat{AMN}$  là hai góc đồng vị nên MN // BC

Xét tứ giác MNCB có MN // BC nên MNCB là hình thang.

Lại có $\hat{B}=\hat{C}$  (do ΔABC cân tại A) nên MNCB là hình thang cân.