Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: A

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ , suy ra tam giác ICD cân tại I. Do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K.

Do đó KC = KD (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD (*).

Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:

+ AD = BC (cmt)

+ AB là cạnh chung

+ AC = BD

Suy ra ΔADB = ΔBCA (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$

Xét tam giác IAB có $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$  nên tam giác IAB cân tại I.

Do đó IA = IB (3)

Ta có KA = KD – AD; KB = KC – BC

Mà KD = KC, AD = BC, do đó KA = KB (4)

Từ (3) và (4) suy ra KI là đường trung trực của AB. (**)

Từ (*) và (**) suy ra KI là đường trung trực của hai đáy (đpcm)