Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc MQP = 45 độ và hai đáy có độ dài 12cm, 40cm.

* Hướng dẫn giải

Đáp án cần chọn là: C

Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK

Tứ giác MNKH có MN // HK nên MNKH là hình thang, lại có MH // NK

=> MN = HK; MH = NK

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có

MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNPK (ch – cgv)

=> QH = KP =  $\frac{QP-HK}{2}$

Mà HK = MN = 12 cm nên QH = KP = $\frac{40-12}{2}$  = 14 cm

Mà $\widehat{MQP}$  = $45°$ => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 14 cm

Diện tích hình thang cân MNPQ là

S_MNPQ = $\frac{(MN+PQ).MH}{2}=\frac{(12+40).14}{2}$  = 364$c{m}^2$