Tìm m để phương trình (m+1)x^2-2(m-1)x+m-2=0 có hai nghiệm

* Hướng dẫn giải

Phương trình $\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$

$\iff \left\{\begin{array}{c}m+1\ne 0\\ \Delta \text{'}\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne -1\\ {\left(m-1\right)}^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)\ge 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne -1\\ m^2-2m+1-m^2+m+2\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne -1\\ m\le 3\end{array}\right.\left(*\right)$

Theo Vi-et ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}\left(1\right)\\ x_1{x}_2=\frac{m-2}{m+1}\left(2\right)\end{array}\right.$

Ta có: $\left|x_1+x_2\right|=2\iff \left[\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2\\ x_1+x_2=-2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\frac{2\left(m-1\right)}{m+1}=2\\ \frac{2\left(m-1\right)}{m+1}=-2\end{array}\right.\iff m=0$ (thỏa mãn (*))

Đáp án cần chọn là: B