Tìm m để phương trình x^2-(2m+1)x+m^2-1=0 có hai nghiệm

* Hướng dẫn giải

PT $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\left(1\right)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Theo Vi-et ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2m+1\\ x_1{x}_2=m^2-1\end{array}\right.$

Ta có: $\left(x_1^2+x_2^2\right)+8x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2+6x_1{x}_2={\left(2m+1\right)}^2+6\left(m^2-1\right)$

$=10\left(m^2+\frac{2}{5}m+\frac{1}{25}\right)-\frac{27}{5}=10{\left(m+\frac{1}{5}\right)}^2-\frac{27}{5}$

$\Rightarrow \left(x_1^2+x_2^2\right)+8x_1{x}_2\ge -\frac{27}{5}$

Dấu ‘=’ xảy ra khi $m=-\frac{1}{5}$(thỏa mãn (*))

Vậy $\left(x_1^2+x_2^2\right)+8x_1{x}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $m=-\frac{1}{5}$

Đáp án cần chọn là: C