Số nghiệm của hệ phương trình xy=96 và x^2+y^2=208

* Hướng dẫn giải

Nhận thấy x = y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên ta có:

$\left\{\begin{array}{c}xy=96\\ x^2+y^2=208\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}x=\frac{96}{y}\\ \frac{9216}{y^2}+y^2=208\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=\frac{96}{y}\\ y^4-208y^2+9216=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x=\frac{96}{y}\\ \left(y^2-144\right)\left(y^2-144\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=\frac{96}{y}\\ \left[\begin{array}{c}y=\pm 8\\ y=\pm 12\end{array}\right.\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}y=-12;x=-8\\ y=12;x=8\\ y=8;x=12\\ y=-8;x=-12\end{array}\right.\right.$

Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm

Đáp án cần chọn là: A