Phương trình căn(10x+1)+căn(3x-5)=căn(9x+4)+căn(2x-2)

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x\ge \frac{5}{3}$

$\left(*\right)(\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4})+(\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2})=0$

$\iff \frac{10x+1-(9x+4)}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{3x-5-(2x-2)}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0$

$\iff (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0$

Vì $\forall x\ge \frac{5}{3}\Rightarrow \iff \frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}>0$ nên $\left(1\right)\iff x=3$

Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

Đáp án cần chọn là: C