Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình mx-y=3 và 2x+my=9

* Hướng dẫn giải

Ta có $D=\left|\begin{array}{cc}m& -1\\ 2& m\end{array}\right|=m^2+2>0,\forall m\in R$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

$D_x=\left|\begin{array}{cc}3& -1\\ 9& m\end{array}\right|=3m+9;D_y=\left|\begin{array}{cc}m& 3\\ 2& 9\end{array}\right|=9m-6$

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất là: $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{3m+9}{m^2+2}\\ y=\frac{9m-6}{m^2+2}\end{array}\right.$

Ta có: $A=3x-y=\frac{3\left(3m+9\right)}{m^2+2}-\frac{9m-6}{m^2+2}=\frac{33}{m^2+2}$

Vì m ∈ Z nên để A nguyên thì $m^2+2$ là ước của 33 mà $m^2+2\ge 2$ nên ta có các trường hợp sau:

Mà m nguyên dương nên $m\in \left\{1;3\right\}$

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để A nguyên.

Đáp án cần chọn là: B