Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Đặt $x+\frac{1}{t}=t,\left|t\right|\ge 2$ khi đó phương trình trở thành $2t^2-3t-5m-3=0(*)$

Phương trình $2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-5m+1=0$ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t thỏa mãn $\left|t\right|\ge 2$

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của parabol (P): $y=2t^2-3t-3$ và đường thẳng $d:y=5m$

Xét parabol $\left(P\right):y=2t^2-3t-3$ ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm $t\in (-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$ khi và chỉ khi $5m\ge -1$ hoặc $5m\ge 11$

Vậy khi $m\in \left[-\frac{1}{5};+\infty \right)$ thì phương trình có nghiệm $\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=1\\ b=5\end{array}\right.\Rightarrow T=5$

Đáp án cần chọn là: B