Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: $-x^2+2x+3=mx\iff x^2+\left(m-2\right)x-3=0\left(1\right)$

Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì $ac=1.\left(-3\right)=-3<0$

Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;m{x}_1\right)$, $B\left(x_2;m{x}_2\right)$, với $x_1, x_2$ là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: $x_1+x_2=2-m,$$x_1{x}_2=-3x_1{x}_2=-3$

I là trung điểm

$AB\Rightarrow I=\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{m{x}_1+m{x}_2}{2}\right)=\left(\frac{2-m}{2};\frac{-m^2+2m}{2}\right)$

Mà $I\in \left(\Delta \right):y=x-3$$\Rightarrow \frac{-m^2+2m}{2}=\frac{2-m}{2}-3\iff m^2-3m-4=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}m=-1=m_1\\ m=4=m_2\end{array}\right.\Rightarrow m_1+m_2=3$

Đáp án cần chọn là: D