Các nghiệm của hệ xy-3x-2y=16 và x^2+y^2-2x-4y=33

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\left\{\begin{array}{c}xy-3x-2y=16\\ x^2+y^2-2x-4y=33\end{array}\right.\left(1\right)$

Đặt $u=x-1,v=y-2$ ta được h

Đặt S = u + v, P = uv ta được hệ $\left\{\begin{array}{c}P-S=21\\ S^2-2P=38\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}P=S+21\\ S^2-2S-80=0\end{array}\right.\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}S=-8\\ P=13\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{c}S=10\\ P=31\end{array}\right.$

+ Khi $\iff \left\{\begin{array}{c}S=-8\\ P=13\end{array}\right.$thì u, v là nghiệm của phương trình $X^2+8X+13=0$

+ Khi $\left\{\begin{array}{c}S=10\\ P=31\end{array}\right.$ thì u, v là nghiệm của phương trình $X^2-10X+31=0$ (vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(-3-\sqrt{3};-2+\sqrt{3}\right)$$\left(x;y\right)=\left(-3+\sqrt{3};-2-\sqrt{3}\right)$

Đáp án cần chọn là: A