Cho hệ phương trình x^2+2xy+8x=3y^2+12y+9 và x^2+4y+18-6 căn(x+7)-2x căn(3y+1)=0

* Hướng dẫn giải

Điều kiện $\left\{\begin{array}{c}x\ge -7\\ y\ge -\frac{1}{3}\end{array}\right.\left(*\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2+2xy+8x=3y^2+12y+9\left(1\right)\\ x^2+4y+18-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Có $\left(1\right)\iff x^2+2\left(y+4\right)x-3y^2-12y-9=0,$ ta coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x và y là tham số, giải x theo y ta được $\left[\begin{array}{c}x=-3y-9\\ x=y+1\end{array}\right.$

Với $x=-3y-9$ thì (*) $\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}-3y-9\ge -7\\ y\ge -\frac{1}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}y\le -\frac{2}{3}\\ y\ge -\frac{1}{3}\end{array}\right.$(vô lí)

Hệ phương trình có nghiệm là $\left(2;1\right)\Rightarrow a=2,b=1\Rightarrow T=24$

Đáp án cần chọn là: A