Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: $x\ne 0$.

Đặt $t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow t^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\ge 2\Rightarrow \left|t\right|\ge 2$$\iff \left[\begin{array}{c}t\ge 2\\ t\le -2\end{array}\right.$

Phương trình đã cho trở thành $2\left(t^2-2\right)-3t-2m+1=0$

$\begin{array}{l}\iff 2t^2-3t-2m-3=0\\ \iff 2t^2-3t-3=2m\left(1\right)\end{array}$

Xét hàm số $y=f\left(t\right)=2t^2-3t-3$ có bảng biến thiên:

(1) Có nghiệm t thỏa mãn $\left[\begin{array}{c}t\ge 2\\ t\le -2\end{array}\right.khi\left[\begin{array}{c}2m\ge -1\\ 2m\ge 11\end{array}\iff m\ge -\frac{1}{2}\right.\Rightarrow S=\left[-\frac{1}{2};+\infty \right)$

Vậy T = 3

Đáp án cần chọn là: D