Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x^2 − 2x – 3 − 2m = 0

* Hướng dẫn giải

Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm $x\in \left[0;4\right]$ thì đường thẳng $y=2m$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2-2x-3$ trên $\left[0;4\right]$ tại một điểm duy nhất.

Lập bảng biến thiên của hàm số trên $\left[0;4\right]$

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc $\left[0;4\right]$ th

$\left[\begin{array}{c}2m=-4\\ -3<2m\le 5\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{c}m=-2\\ -\frac{3}{2}<m\le \frac{5}{2}\end{array}\right.$

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là $m\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$

Đáp án cần chọn là: A