Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình căn(x+1)

* Hướng dẫn giải

$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+4\sqrt{1-x^2}=m\left(1\right)$

Điều kiện: $-1\le x\le 1$

Đặt $t=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\ge 0\Rightarrow t^2=2+2\sqrt{1-x^2}$

Do $2\le t^2\le 4$ nên $t\in \left[\sqrt{2};2\right]$

Trở thành $t+2\left(t^2-2\right)=m\iff 2t^2+t-\left(4+m\right)=0\left(2\right)$

Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm $t\in \left[\sqrt{2};2\right]$

Tức là: $\left\{\begin{array}{c}\Delta =1+4.2\left(4+m\right)=8m+33\ge 0\\ \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\le \frac{-1-\sqrt{8m+33}}{4}\le 2\\ \sqrt{2}\le \frac{-1+\sqrt{8m+33}}{4}\le 2\end{array}\right.\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}m\ge -\frac{33}{8}\\ 4\sqrt{2}+1\le \sqrt{8m+33}\le 9\end{array}\right.\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}m\ge -\frac{33}{8}\\ \sqrt{2}\le m\le 6\end{array}\right.\iff \sqrt{2}\le m\le 6$

Vậy $m\in \left[\sqrt{2};6\right]$ thì phương trình đã cho có nghiệm

Đáp án cần chọn là: C