Cho hàm số y=x^2-2x-2 có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-2x-2=x+m\iff x^2-3x-2-m=0$

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B $\iff \Delta >0\iff 17+4m>0\iff m>-\frac{17}{4}$

Giả sử (*) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì $\left\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}=-m-2\end{array}\right.$

$=18-4(-2-m)+6m+2m^2=2m^2+10m+26=2{\left(m+\frac{5}{2}\right)}^2+\frac{27}{2}\ge \frac{27}{2}$với $m>-\frac{17}{4}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $O{A}^2+O{B}^2$ là $\frac{27}{2}$ khi $m=-\frac{5}{2}$

Đáp án cần chọn là: A