Phương trình x^4-5x^3+8x62-10x+4=0 có bao nhiêu nghiệm

* Hướng dẫn giải

$x^4-5x^3+8x^2-10x+4=0\iff (x^4+4x^2+4)-5x^3+4x^2-10x=0$

$\iff {\left(x^2+2\right)}^2-\left(5x^3+10x\right)+4x^2=0\iff {\left(x^2+2\right)}^2-5x\left(x^2+2\right)+4x^2=0$

Đặt $t=x^2+2$ ta được $t^2-5tx+4x^2=0\iff \left(t-x\right)\left(t-4x\right)=0$

Hay phương trình đã cho $\iff \left(x^2-x+2\right)\left(x^2-4x+2\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}{x}^2-x+2=0\left(VN\right)\\ x^2-4x+2=0\end{array}\right.\iff x=2\pm \sqrt{2}$

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên

Đáp án cần chọn là: D