Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để

* Hướng dẫn giải

$\iff \left\{\begin{array}{c}x-1\ge 0\\ 2x+m={\left(x-1\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x^2-4x+1-m=0(*)\end{array}\right.$

Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.

TH1: $∆\text{'}=0\iff m=-3$ thì (*) có nghiệm kép $x=2\ge 1$ (thỏa).

TH2: $∆\text{'}>0\iff m>-3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:

$x_1<1<x_2\iff \left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)<0\iff x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)+<0$

$\iff 1-m-4+<0\iff m>-2$

Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}

Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B