Cho hàm số y=-x^2+4x-3, có đồ thị (P). Giả sử d là đường thẳng đi

* Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng d: y = kx − 3

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và $d:-x^2+4x-3=kx-3$

$\iff -x^2+\left(4-k\right)x=0\iff x\left(-x+4-k\right)=0\left(1\right)$

d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt $\iff 4-k\ne 0\iff k\ne 4$

Ta có $E\left(x_1;k{x}_1-3\right),F\left(x_2;k{x}_2-3\right)$ với $x_1, x_2$ là nghiệm phương trình (1)

$\Delta OEF$ vuông tại O$\Rightarrow \overrightarrow{OE}.\overrightarrow{OF}=0\iff x_1.x_2+\left(k{x}_1-3\right)\left(k{x}_2-3\right)=0$

$\iff x_1.x_2\left(1+k^2\right)-3k\left(x_1+x_2\right)+9=0\iff 0.\left(1+k^2\right)-3k(4-k)+9=0$

$\iff k^2-4k+3=0\iff \left[\begin{array}{c}k=1\\ k=3\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D