Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x^2-4 căn(x^2+1)-(m-1)=0

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định $x\in R$

Đặt $t=\sqrt{x^2+1},t\ge 1$

Phương trình trở thành $t^2-1-4t-m+1=0\iff t^2-4t=m\left(2\right)$

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Xét hàm số $f\left(t\right)=t^2-4t$ có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh $x=2\in \left(1;+\infty \right)$ nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì $-4<m<-3$

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B