Cho phương trình mx^2 + (m^2 − 3)x + m = 0. Tìm tất cả các giá

* Hướng dẫn giải

Phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=\frac{13}{4}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}a\ne 0\\ \Delta \ge 0\\ -\frac{b}{a}=\frac{13}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 0\\ {\left(m^2-3\right)}^3-4m^2\ge 0\\ -\frac{m^2-3}{m}=\frac{13}{4}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 0\\ \left(m^2-3-2m\right)\left(m^2-3+2m\right)\ge 0\\ 4m^2+13m-12=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 0\\ \left(m+1\right)\left(m-3\right)\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge 0\\ m=\frac{3}{4};m=-4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 0\\ m\in \left(-\infty ;-3\right]\cup \left[-1;1\right]\cup \left[3;+\infty \right)\\ m=\frac{3}{4};m=-4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m=\frac{3}{4}\\ m=-4\end{array}\right.$

Vậy tổng bình phương các giá trị của m là: $\frac{265}{16}$

Đáp án cần chọn là: A