Hệ phương trình x^2=3x-y và y^2=3y-x có bao nhiêu nghiệm

* Hướng dẫn giải

$\left\{\begin{array}{c}{x}^2=3x-y\left(1\right)\\ y^2=3y-x\left(2\right)\end{array}\right.$

Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được:

$x^2-y^2=4x-4y\iff \left(x-y\right)\left(x+y-4\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}y=x\\ y=4-x\end{array}\right.$

TH1: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2=3x-y\\ y=x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}^2-2x=0\\ y=x\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x=y=0\\ x=y=2\end{array}\right.\right.$

TH2: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2=3x-y\\ y=4-x\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}{x}^2-4x+4=0\\ y=4-x\end{array}\right.\right.\iff x=y=2$

Vậy hệ có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: B