Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (x^2+1/x^2)-2m(x+1/x)+1=0

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2m\left(x+\frac{1}{x}\right)+1=0$

${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2-2m\left(x+\frac{1}{x}\right)-1=0\left(1\right)$

Đặt $x+\frac{1}{x}=t,\left|t\right|\ge 2$ ta được $t^2-2mt-1=0\left(2\right)$

Phương trình (2) luôn có hai nghiệm $t_1<0<t_2$ $\left(do a,c=-1<0a\right)$ ⇒ phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t sao cho $\left|t\right|\ge 2$, hay ít nhất một trong hai số 2; −2 phải nằm giữa hai nghiệm $t_1,t_2$ hay $\left[\begin{array}{c}f\left(2\right)\le 0\\ f(-2)\le 0\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{c}3-4m\le 0\\ 3+4m\le 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m\ge \frac{3}{4}\\ m\le -\frac{3}{4}\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B