Tìm m để phương trình x^2 – mx + m^2 – 3 = 0 có hai nghiệm

* Hướng dẫn giải

Phương trình $x^2-mx+m^2-3=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{c}\Delta =m^2-4m^2+12\ge 0\\ S=x_1+x_2=m>0\\ P=x_1.x_2>0\\ x_1^2+x_2^2=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}3<m\le 4\\ m>0\\ {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}<m\le 2\\ m^2-2\left(m^2-3\right)=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}<m\le 2\\ m^2=2\end{array}\right.\iff m\in \varnothing$

Đáp án cần chọn là: D