Cho hệ phương trình: mx-2y=3 và 3x+my=4. Số giá trọ của m thuộc Z

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$D=\left|\begin{array}{cc}m& -2\\ 3& m\end{array}\right|=m^2+6;D_x=\left|\begin{array}{cc}3& -2\\ 4& m\end{array}\right|=3m+8;D_y=\left|\begin{array}{cc}m& 3\\ 3& 4\end{array}\right|=4m-9$

Vì $m^2+6\ne 0,\forall m$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{3m+8}{m^2+6}\\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{4m-9}{m^2+6}\end{array}\right.$

Theo giả thiết, ta có:

$\left\{\begin{array}{c}x>0\\ y<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\ \frac{4m-9}{m^2+6}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}3m+8>0\\ 4m-9<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}m>-\frac{8}{3}\\ m<\frac{9}{4}\end{array}\right.$

$\iff -\frac{8}{3}<m<\frac{9}{4}$

Vì m ∈ Z nên m ∈ {−2; −1; 0; 1; 2}

Đáp án cần chọn là: B