Cho hệ phương trình: mx-y=2 và 3x+my=5 (m khác 0). Giá trị của m

* Hướng dẫn giải

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}m& -1\\ 3& m\end{array}\right|=m^2+3;$$D_x=\left|\begin{array}{cc}2& -1\\ 5& m\end{array}\right|=2m+5;$$D_y=\left|\begin{array}{cc}m& 2\\ 3& 5\end{array}\right|=5m-6$

Vì $m^2+3\ne 0,\forall m$ nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{2m+5}{m^2+3}\\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{5m-6}{m^2+3}\end{array}\right.$

Theo giả thiết, ta có:

$x+y<1\iff \frac{2m+5}{m^2+3}+\frac{5m-6}{m^2+3}<1\iff \frac{7m-1}{m^2+3}<1$

$\iff 7m-1<m^2+3\iff m^2-7m+4>0\iff$$\left[\begin{array}{c}m>\frac{7+\sqrt{33}}{2}\\ m<\frac{7-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: A