Cho hệ phương trình: mx-(m+1)y=3m và x-2my=m+2 và x+2y=4

* Hướng dẫn giải

Xét hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}mx-(m+1)y=3m\\ x-2my=m+2\end{array}\right.$

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}m& -(m+1)\\ 1& -2m\end{array}\right|=-2m^2+m+1=\left(2m+1\right)\left(1-m\right)$

$D_x=\left|\begin{array}{cc}3m& -(m+1)\\ m+2& -2m\end{array}\right|=-6m^2+(m+2)(m+1)$$=-5m^2+3m+2=\left(5m+2\right)\left(1-m\right)$

$D_y=\left|\begin{array}{cc}m& 3m\\ 1& m+2\end{array}\right|=m^2+2m-3m=m^2-m=m(m-1)$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\iff D\ne 0\iff \left(2m+1\right)\left(1-m\right)\ne 0\iff \left[\begin{array}{c}m\ne -\frac{1}{2}\\ m\ne 1\end{array}\right.$

Khi đó: $\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{\left(5m+2\right)\left(1-m\right)}{\left(2m+1\right)\left(1-m\right)}=\frac{5m+2}{2m+1}\\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{m\left(m-1\right)}{\left(2m+1\right)\left(1-m\right)}=\frac{-m}{2m+1}\end{array}\right.$

Thay giá trị của x, y vào phương trình: $x+2y=4$ ta được:

$\frac{5m+2}{2m+1}-\frac{2m}{2m+1}=4\iff \frac{3m+2}{2m+1}=4\iff 3m+2=8m+4$

$\iff m=-\frac{2}{5}$

Đáp án cần chọn là: D