Cho hệ phương trình: (a+b)x+(a-b)y=2 và (a^3+b^3)x+(a^3-b^3)y=2(a^2+b^2)

* Hướng dẫn giải

$D=\left|\begin{array}{cc}a+b& a-b\\ a^3+b^3& a^3-b^3\end{array}\right|=\left(a+b\right)\left(a^3-b^3\right)-\left(a-b\right)\left(a^3+b^3\right)$

$=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$

$=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-a^2+ab-b^2\right)=2ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

$D_x=\left|\begin{array}{cc}2& a-b\\ 2(a^2+b^2)& a^3-b^3\end{array}\right|=2\left(a^3-b^3\right)-2\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)$

$=2\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-2\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)$$=2ab(a-b)$

$D_y=\left|\begin{array}{cc}a+b& 2\\ a^3+b^3& 2(a^2+b^2)\end{array}\right|=2\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2(a^3+b^3)$

$=2\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$$=2ab(a+b)$

Với $a\ne b;a,b\ne 0\Rightarrow D\ne 0$, hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{2ab\left(a-b\right)}{2ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{1}{a+b}\\ x=\frac{D_y}{D}=\frac{2ab\left(a+b\right)}{2ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{1}{a-b}\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B