Cho hệ phương trình: 2x-y=2-a và x+2y=a+1. Giá trị thích hợp

* Hướng dẫn giải

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}2& -1\\ 1& 2\end{array}\right|=5\ne 0$

Vì $D\ne 0$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{5-a}{5};y=\frac{D_y}{D}=\frac{3a}{5}$

Khi đó:

$x^2+y^2={\left(\frac{5-a}{5}\right)}^2+{\left(\frac{3a}{5}\right)}^2$

$=\frac{25-10a+10a^2}{25}=\frac{10}{25}\left(a^2-a\right)+1=\frac{2}{5}{\left(a-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{9}{10}\ge \frac{9}{10}$

Dấu “=” xảy ra $\iff a=\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C